Question

一直半径分别为R,r.(R大于r)的两圆外切,两条外公切线的夹角为x,求证 sinx=4(R-r）根号Rr除以(R+r)

Answer 1

设其中一条切线在小圆上切点为A 大圆上切点为B 外公切线交点为O

由相似三角形 可以得到OA/OB=r/R

OB=OA+AB=OA+R+r带入得到OA=r*(R+r)/(R-r)

所以tan(x/2)=r/OA=(R-r)/(R+r)

利用万能公式 算出sinx