Question

已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=-f(x+3/2),且f(1)=1,则f(2006)=----------

Answer 1

∵f(x)=-f(x+3/2)

∴f(x+3)=f[(x+3/2)+3/2]=-f(x+3/2)=f(x）

∴f(x)为周期函数,周期T=3

∴f(2006)=f(6*334+2)=f(2)

∵f(x)为奇函数,f(1)=1

∴f(-1)=-f(1)=-1

根据周期性f(2)=f(-1)=-1

即f(2006)=-1