已知函数fx=x3+ax2+bx+1函数y=fx的 - 知识问答

已知函数fx=x3+ax2+bx+1函数y=fx的图像在点p(1,f1）的切线方程y=x+4

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f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(1)=3+2a+b=1 (①）
设切线方程为y=(x-1)+b=x-1+b
所以-1+b=4,b=3
即f(1)=1+a+b+1=3 （②）
由①②解得a=-3,b=4
所以函数的解析式f(x)=x^3-3x^2+4x+1

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