解题思路：解绝对值不等式|x-1|＜1，可以求出集合M，根据二次函数的值域及对数函数的单调性，可以求出集合N，进而根据集合交集运算规则，求出结果．
若|x-1|＜1
则-1＜x-1＜1
即0＜x＜2
故集合M={x||x-1|＜1}={x|0＜x＜2}，
∵x2+2x+3=（x+1）2+2≥2
∴log2（x2+2x+3）≥1
故N={y|y=log2（x2+2x+3）}={y|y≥1}
∴M∩N={x||1≤x＜2}
故选A
点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值；交集及其运算．
考点点评： 本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，集合的交集运算，绝对值不等式的解法，其中求出集合M，N是解答本题的关键．