Question

P为椭圆X＾2／25＋Y＾2／9＝1上一点,F1,F2为左右焦点,若∠F1PF2＝60度

Answer 1

1.设PF1=r,则PF2=2a-r=10-r

在△F1PF2中,由余弦定理得：

8^2=r^2+(10-r)^2-2r(10-r)cos60°

解得：r=5+√13或5-√13,所以10-r=5-√13或5+√13

所以△F1PF2的面积=1/2（5+√13）×（5-√13）×sin60°=3√3

2.设PF2=5-√13,P点横坐标为x

椭圆右准线为x=25/4,椭圆离心率e=4/5

由椭圆的第二定义可得：（25/4-x)×4/5=5-√13

解得：x=5√13/4

则纵坐标为±3√3/4

根据对称性可得,P点有四个,为（5√13/4,3√3/4）,

（-5√13/4,3√3/4）,

（5√13/4,-3√3/4）,

（-5√13/4,-3√3/4）.