由已知椭圆方程可知:a²=4,b²=3,所以c²=a²-b²=1, c=1 即.F2(1,0) 且MF2⊥X轴,所以MA,MB
的倾斜角互补.设MA的斜率为 k, 则MB的斜率就为 -k .用点斜式得出 MA 的方程 :
y-3/2=k(x-1), 与椭圆E：3X²+4y²=12, 联立,消去y 得关于x的一元二次方程:
(3+4k²)x²-8k(k+3/2)x+4(k+3/2)²-12=0, ①,由韦达定理：1*X1=[4（K+3/2)²-12] /(3+4k²) ,②.
同理将MB方程 y-3/2=-k(x-1),与椭圆E联立,消去y得关于x的一元二次方程:
(3+4k²)x²+8k(-k+3/2)x+4(-k+3/2)²-12=0,③,由韦达定理: 1*X2=[4(-K+3/2)²-12] /(3+4K²), ④,
因AB过原点,有 X1=-X2,即 X1+X2=0,将②,④等式两边相加,解出k²=3/4.
根据圆心到MA的距离等于半径,有 ∣k+3/2-k∣/√(k²+1)=r. 解出r=3/√7.
再将k²=3/4代入②,解出X1=-√3,再代入MA方程,解出y=-√3/2 ,即点A(-√3,-√3/2).
所以圆方程为: (x-1)²+y²=9/7, AB (AO)方程是 : y=(1/2)x,即:x-2y=0.