如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

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  • 解题思路:旋转后几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球,根据数据利用面积公式与体积公式,可求其表面积和体积.

    由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:

    圆台下底面、侧面和一半球面 (3分)

    S半球=8π,S圆台侧=35π,S圆台底=25π.

    故所求几何体的表面积为:8π+35π+25π=68π (7分)

    由V圆台=

    1

    3×[π×22+

    (π×22)×(π×52)+π×52]×4=52π,(9分)

    V半球=

    4

    3π×23×

    1

    2=

    16

    3π (11分)

    所以,旋转体的体积为V圆台−V半球=52π−

    16

    3π=

    140

    3π (cm3) (12分)

    点评:

    本题考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

    考点点评: 本题考查组合体的面积、体积问题,考查空间想象能力,数学公式的应用,是中档题.