解题思路：把选项中的各点代入解析式，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．
∵一次函数图象上的点都在函数图象上，
∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=x-2；
A、当x=1时，y=-1，故本选项正确；
B、当x=-1时，y=-3≠1；故本选项错误；
C、当x=2时，y=0≠2；故本选项错误；
D、当x=-2时，y=-4≠2；故本选项错误．
故选A．
点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．