Question

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于点P，设AP=a，PB=B．

Answer 1

解题思路：（1）依题意，利用射影定理，PC²=AP•PB即可求得弦CD的长；

（2）利用基本不等式ab≤

(

a+b

2

)

2

当且仅当“a=b”时“=”成立，即可求得答案．

（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点P，

∴在直角三角形ACB中，由射影定理知，PC²=AP•PB，

∵AP=a，PB=b，

∴CD=2PC=2

PC2=2

ab，

（2）∵a+b=10，

∴ab≤(

a+b

2)2=25，当且仅当“a=b=5”时“=”成立．

点评：

本题考点： 基本不等式；与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查与圆有关的线段，突出考查射影定理与基本不等式的应用，属于中档题．