过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点

1个回答

  • 1.设A、B、G坐标为(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3) L为y=kx-k (k≠0)

    3x3=x1+x2 3y3=y1+y2

    将直线方程代入抛物线方程得:

    ky^2-4y-4k=0

    4(x1+x2)=y1^2+y2^2 =(y1+y2)^2-2y1y2

    3y3=4/k

    代入化简得:12x3-8=9y3^2

    即方程为 12x-8=9y^2

    2.设P坐标为(x0,y0)

    由已知得:y=x-1 代入抛物线方程为:

    y^2-4y-4=0 x^2-6x+1=0

    PA⊥PB 所以 (x0-x1)(x0-x2)+(y0-y1)(y0-y2)=0

    代入化简得:(x0-1)^2=4(y0+1)

    由于P点在抛物线上 代入得

    最终结果自己算吧!