Question

若函数f（x）=（x+a）3 x−2+a 2-（x-a）38-x-3a为偶函数，则所有实数a的取值构成的集合为_____

Answer 1

解题思路：利用偶函数的定义，采用特殊值代入的方法，令f（a）=f（-a），解这个指数方程即可得a的值

∵函数f（x）=（x+a）3a−2+a2-（x-a）3^8-x-3a为R上的偶函数

∴f（a）=f（-a）

即2a×3a−2+a2=-（-2a）×3^{8-（-a）-3a}
即a-2+a²=8-2a

即a²+3a-10=0

即（a-2）（a+5）=0

∴a=-5或a=2

故答案为{-5，2}

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了偶函数的定义，利用函数的对称性求参数的范围问题的解决方法，简单的指数方程的解法