Question

若a.b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是a与b共线同向.

Answer 1

|a+b|=|a|+|b|

两边平方得

a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+2|a||b|

2ab=2|a||b|

ab/(|a||b|)=1

即cosθ=1

则θ=0

即a与b共线同向