Question

若方程|x^2 -5x| = a 只有两个不同的实数根,则 a的取值范围是_________

Answer 1

等于0或者是＞25/4,如果是选择题的话,画图相当明显,

就是把f（x）=x²-5x的图像把x轴下面的部分翻转上来.

如果是大题,那么由题意,知道a≥0,等于0的情况有2个不同根,那么讨论大于0的情况.此时方程等价于(x²-5x)²=a²,因式分解得到

(x²-5x+a)(x²-5x-a)=0,由于a＞0,知道x²-5x-a=0有2个符号相反的实根,那么必然有x²-5x+a=0无解,那么考察它的判别式可得a＞25/4