(2008•黄浦区一模)已知复数z满足z+i=1-iz(i是虚数单位),则z=______.

1个回答

  • 解题思路:根据复数z满足z+i=1-iz,移项得到z+zi=1-i,提出公因式z(1+i)=1-i,两边同除以1+i,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,得到结果.

    复数z满足z+i=1-iz,

    ∴z+zi=1-i

    z(1+i)=1-i

    ∴z=[1−i/1+i=

    (1−i)(1−i)

    (1+i)(1−i)]=[−2i/2]=-i

    故答案为:-i

    点评:

    本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

    考点点评: 本题考查复数的代数形式的运算,本题解题的关键是整理出复数的表示式,再进行复数的除法运算,或者设出复数的代数形式,根据复数相等的充要条件来解题.