Question

一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A₁，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A₂，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B₁，第二次取出的1件产品是优质品为事件B₂，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A₁B₁）∪（A₂B₂），且A₁B₁与A₂B₂互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；

（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值．

（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A₁，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A₂，

第二次取出的4件产品全是优质品为事件B₁，第二次取出的1件产品是优质品为事件B₂，

这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A₁B₁）∪（A₂B₂），且A₁B₁与A₂B₂互斥，

所以P（A）=P（A₁B₁）+P（A₂B₂）=P（A₁）P（B₁|A₁）+P（A₂）P（B₂|A₂）

=[4/16×

1

16+

1

16×

1

2]=[3/64]

（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，并且P（X=800）=[1/4]，P（X=500）=[1/16]，

P（X=400）=1-[1/16]-[1/4]=[11/16]，故X的分布列如下：

X 400 500 800

P [11/16] [1/16] [1/4]故EX=400×[11/16]+500×[1/16]+800×[1/4]=506.25

点评：

本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量及其分布列涉及数学期望的求解，属中档题．