Question

已知函数f(x)=e^x-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）,若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的值.

Answer 1

f(x)≥0恒成立也就是e^x≥ax+1恒成立,画出y=e^x及y=ax+1的图像,

e^x≥ax+1恒成立就是y=e^x的图像在y=ax+1的图像的上方,

而这两个函数的图像都过点(0,1)

所以要使y=e^x的图像在y=ax+1的图像的上方,直线y=ax只能与曲线y=e^x相切,且切点为(0,1)

而y'=(e^x)'=e^x

所以当x=0时,曲线y=e^x的切线斜率为1

而直线y=ax+1的斜率为a,所以a=1

图形效果如下图