解题思路：（1）把除以[6/5]化成乘以[5/6]，再运用乘法的分配律进行简算，
（2）把2008化成2009-1的形式简算．
（1）17[1/8]×[5/6]+[7/8]×[6/5]，
=17[1/8]×[5/6]+[7/8]×[5/6]，
=（17[1/8]+[7/8]）×[5/6]，
=18×[5/6]，
=15；
（2）2008×[2008/2009]，
=（2009-1）×[2008/2009]，
=2009×[2008/2009]-1×[2008/2009]，
=2008-[2008/2009]，
=2007[1/2009]．
点评：
本题考点： 分数的简便计算．
考点点评： 考查了分数四则混合运算的顺序，灵活掌握运算定律的运用．