Question

图7-49,等边△ABC的外接圆上任一点P,CP的延长和AB的延长线交于点D,

Answer 1

(1)证明:

∵等边△ABC的外接圆上任一点P

∴∠APC=∠ABC=60°,∠PAC=∠CBP

∵∠APC=∠ADP+∠DAP,∠BAC=60°=∠PAC+∠DAP

∴∠PAC=∠ADP

∴∠ADP=∠CBP即∠D=∠CBP

(2)证明:

∵∠D=∠CBP,∠BCP是公共角

∴△BCP∽△DCB

∴CP/BC=BC/CD即BC²=CP•CD

∵等边△ABC中AC=BC

∴AC²=CP•CD