Question

一道高数题,用万能代换来做,即cosx=(1-t2)/(1+t2),t=tanx

Answer 1

设tgx=t,则cos²x=1/(1+tg²x)=1/(1+t²),

dt=sec²xdx=(1+tg²x)dx,dx=dt/(1+t²)

原式=dx/(1+2cos²x)=[dt/(1+t²)]/[1+2/(1+t²)]

=dt/(3+t²)

积分=(√3/3)arctan(t/√3)+C

=(√3/3)arctan(tanx/√3)+C