若2836,4582,5164,6522四个自然数都被同一个自然数相除,所得余数相同且为两位数,除数和余数的和为?

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  • 解题思路:根据同余定理,余数相同的两数之差,能被除数整除,所以可求出3组差,然后求出这三个差的最大公因数,把最大公因数分解质因数,每一个质因数或几个质因数的积都可能是除数;再结合所得余数相同且为两位数,去掉不符合条件的数,即可得到答案.

    4582-2836=1746,

    5164-4582=582,

    6522-5164=1358;

    1746,582,1358这三个数的最大公因数为:194=2×97;

    2836÷194=14…120(余数为三位数,不符合条件;所以,除数只能是97);

    2836÷97=29…23,

    4582÷97=47…23,

    5164÷97=53…23,

    6522÷97=67…23;

    所以,除数和余数的和是:97+23=120.

    答:除数和余数的和是120.

    点评:

    本题考点: 带余除法.

    考点点评: 考查了带余除法,本题是典型的同余问题,是求这几个数的“模”和余数,所以先把余数去掉使其成为能被“模”整除的数是本题解答的关键和难点.