Question

在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上,且DF=1÷4DC,试判断三角形BEF的形状,并证明 （用勾

Answer 1

设正方形的边长为4a;则AB=BC=CD=AD=4a;

AE=ED=2a;DF=a;CF=3a;

根据勾股定理：

BE^2=AB^2+AE^2=(4a)^2+(2a)^2=20a^2;

EF^2=DE^2+DF^2=(2a)^2+a^2=5a^2;

BF^2=BC^2+CF^2=(4a)^2+(3a)^2=25a^2;

BE^2+EF^2=BF^2;

所以：三角形BEF的形状是直角三角形