Question

群论问题（4）如果H,K,N是群G的子群,并且H是K的子群,H∩N=K∩N,HN=KN,求证H=K.2楼说的是啥？

Answer 1

因为单位元e∈H,e∈K,所以e∈H∩K,故H∩K≠Φ,设a,b∈H∩K,因H和K子群,有a*b-1∈H,a*b-1∈K,即a*b-1∈H∩K.因此（H∩K,*）是（G,*）的子群.（HK∪,*）不一定是（G,*）的子群.