在AC延长线上选取点F,使得CF=CD.因为三角形ABC是等边三角形,所以角ACB=FCD=60°,三角形CDF也是等边三角形,所以角AFD=CFD=60°,CDF=60°.又CE是角平分线,角ACB=60°,所以角ECD=60°.角ADF=ADC+CDF=60+CDF=ADE+ADC=EDC.
即角ECD=AFD=60,CE=DF,EDC=ADF,所以由角边角定理得,三角形ADF与三角形EDC全等,所以AD=ED,三角形AED为等腰三角形.
又三角形AED中有角ADE=60°,所以三角形AED为等边三角形.