延长PQ交⊙O于H,连接BH,CP
则BH=AP=PC(平行线间的弦相等和P是AC弧的中点)
∠HBQ=∠CPQ(同弧)
△BHQ≌△PCQ(AAS)
BQ=PQ=AR
具体你自己组织一下,有不清楚的再问我.