解题思路：由于二次函数的对称轴为x=-a，分①当-a＜-5、②当-5≤-a＜0、③当0≤-a≤5、④当-a＞5四种情况，分别利用二次函数的性质求得函数的最大值．
∵函数f（x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1-a2的对称轴为x=-a，
①当-a＜-5，即a＞5时，函数y在[-5，5]上是增函数，
故；当x=5时，函数y取得最大值为26+10a．
②当-5≤-a＜0，即0＜a≤5时，当x=5时，函数y取得最大值为26+10a．
③当0≤-a≤5，即-5≤a≤0时；当x=-5时，函数y取得最大值为26-10a．
④当-a＞5，即a＜-5时，函数y在[-5，5]上是减函数，
故当x=-5时，函数y取得最大值为26-10a；
故答案为：①当a＞0时，函数y的最大值为26+10a．
②当a≤0时，函数y的最大值为26-10a．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．