Question

在矩形ABCD中,对角线交于点O,MN过点O分别与AD相交于点M,与BC相交于点N,且MN=2NC,MN⊥BD,求证MN

Answer 1

连接BM,

∵AD‖BC,∴∠MAO=∠NCO

又∠AOM=∠CON,AO=CO,∴△AMO≌△CNO

∴VN=ON=OM=AM

∴△ABM≌△OBM,∠ABM=∠OBM

又MN⊥BD,BO为MN的中垂线,∴BM=BN,∠OBM=∠OBN=∠ABM=90°÷3=30°

∠NMB=90°-∠OBM=60°=∠NBM

∴BN=MN=BM(△BMN为等边三角形)