Question

考察f（x）=x/tanπx的间断点

Answer 1

首先函数在没有定义处必间断 tanπx=0

解得 πx=kπ (k是整数) 即x=k

(1)当k=0时 即x=0 lim(x->0)x/tanπx=1/π 可去间断点

(2)k!=0时 lim(x->k)x/tanπx=无穷 第二类间断点

若πx=kπ+π/2 即 x=k+1/2 (k是整数)

lim(x->k+1/2)x/tanπx=0 可去间断点

综上所述 当x=0和x=k+1/2时 是可去间断点

当x=k 时（k!=0） 第二类间断点