已知数列{a n }的前n项和为S n ，a 1 - 知识问答

已知数列{a n }的前n项和为S n ，a 1 =3，满足 S n =6-2 a n+1 (n∈ N * ) ，

1个回答

（1）因为a₁=3，且S_n=6-2a_n+1（n∈N^*），所以S₁=6-2a₂=a₁=3，解得a₂=
3
2 ，
又S₂=6-2a₃=a₁+a₂=3+
3
2 ，解得a₃=
3
4 ，
S₃=6-2a₄=a₁+a₂+a₃=3+
3
2 +
3
4 ，所以有a₄=
3
8 ；
（2）由（1）知a₁=3=
3
2 0 ，a₂=
3
2 =
3
2 1 ，a₃=
3
4 =
3
2 2 ，a₄=
3
8 =
3
2 3 ；
猜想a_n=
3
2 n-1 （n∈N^*）．

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