Question

待定系数法1.已知y=f（x）是一次函数,且有2f（2）-3f（1）=5,2F0)-f（-1）=1,求该函数解析式.2.

Answer 1

1.设y=kx+b,由题得2(2k+b)-3(k+b)=5,2b-(-k+b)=1,解得k=3,b=-2,所以y=f(x)=3x-2

2.设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k^2 x+kb+b=16x+5,所以k^2=16,kb+b=5

解得k=4,b=1；或k=-4,b=-5/3

所以,f(x)=4x+1或f(x)=-4x-5/3

3.（一般式）设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,根据题意,得方程组

c=-5

a-b+c=-4

4a+2b+c=5

解得 a=2,b=1,c=-5

所以f(x)=2x^2+x-5

4.（两点式）设二次函数为f(x)=a(x+3)(x+5)=0,由f(0)=3,可得a=1/5

所以f(x)=1/5 (x+3)(x+5)

5.（顶点式）设二次函数为f(x)=a(x-6)^2-12,由与x轴的一个交点为（8,0）可得f(8)=0,得a=3

所以f(x)=3(x-6)^2-12