直角三角形ABC,角A为直角,且AB=AC,D为B - 知识问答

直角三角形ABC,角A为直角,且AB=AC,D为BC上任意一点.求证：BD方+CD方=2*AD方.

4个回答

证明：过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∵∠BAC＝90,AB＝AC
∴∠B＝∠C＝45
∵DE⊥AB
∴DE＝BE＝BD×√2/2
∵DF⊥AC
∴DF＝CF＝CD×√2/2
∵∠BAC＝90,DE⊥AB,DF⊥AC
∴矩形AEDF
∴AE＝DF
∵AD²＝AE²+DE²
∴AD²＝DF²+DE²
∴AD²＝BD²/2+CD²/2
∴BD²+CD²＝2AD²

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