因为角BCD＝角BCA+角ACD=180
角ECA＝1/2角BCA,角FCA=1/2角DCA
所以角ECF=1/2*180=90
因为EF平行BC
所以角OEC=角BCE,而角BCE=角OCE
所以三角形OEC是等腰三角形,所以OE=OC
同理OF=OC
所以OE=OF,O是直角三角形ECF斜边上的中点；
(2)连接BE,设BE垂直EC;
因为BE垂直EC,EC垂直FC
所以FC平行于BE
而EF平行于BC
所以四边形BCFE是平行四边形.
故当O在AC上移动时,使得BE垂直EC时,满足BCFE是平行四边形.