Question

一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们

Answer 1

解题思路：1阶三角形有4个，把这4个三角形再分，每个分成4个，即共有4²个三角形，即2阶三角形有4²个三角形，进而可以得到n阶三角形有4ⁿ个三角形．

设△DEF的面积是a

则S_n-1=

a

4n−1，S_n=

a

4n，S_n+1=

a

4n+1

根据(

a

4n)2=

a

4n−1•

a

4n+1

因而S_n-1，S_n，S_n+1三者之间关系式是S_n²=S_n-1•S_n+1．

∴三者之间关系式是S_n²=S_n-1•S_n+1．

点评：

本题考点： 相似图形．

考点点评： 这是一个猜想规律的问题，解题的关键是根据规律，能判断出n阶分割后小三角形的个数．