Question

菱形ABCD,BE=DF,求证：AE=AF.若AE,AF垂直平分BC,CD.求证：三角形AEF为等边三角形

Answer 1

∵AD=CD,又AF垂直平分CD

∴DF=1/2AD

同理可证EB=1/2AC

∴∠DAF=∠EAB=30°,∠ADF=∠ACE=60°

∴∠BAD=120°

∴∠FAE=120-30-30=60°

∵AD=AB,DF=EB,∠ADF=∠ACE=60°

可证直角三角形ADF全等直角三角形ABE,可得AF=AE

∵∠FAE=60°,又三角形AEF为等腰三角形,

所以可得,顶角为60°的等腰三角形AEF必为等边三角形.