（2014•浙江二模）在数列{an}中，a1=25 - 知识问答

（2014•浙江二模）在数列{an}中，a1=255，[11+an+1-11+an=1/256]（n∈N*），

1个回答

解题思路：（Ⅰ）设c_n=a_n+1，将递推公式转化为与c_n相关的式子，进而求出数列的通向公式．
（Ⅱ）求出数列{b_n}的通项，利用等比数列求和公式即可求解．
（Ⅰ）设c_n=a_n+1，则数列{
1
cn}是一个等差数列，
又[1
c1=
1/256]，d=[1/256]．
∴[1
cn=
1/256]+[1/256(n−1)
=
n
256]
∴c_n=[256/n]
∴a_n=c_n-1=[256/n−1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得b_n=n•a2n=
256n
2n]-n
∵当n≤256时，a_n≥0，由2^k≤256，得k≤8
∴数列{b_k}的前8项和B₈最大．
又B8＝256×(
1
2+
2
22+
3
23+…+
8
28)−(1+2+3+…+8)
令T8＝
1
2+
2
22+
3
23+…+
8
28
由错位相减法可求得
T8＝2−5×(
1
2)7
∴B₈=256×[2−5(
1
2)7]−36=466．
∴B_k的最大值为466．
点评：
本题考点：数列的求和．
考点点评：本题主要考察了利用递推公式求数列通项，以及等比数列的求和，属于中档题．

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