Question

如图,四边形ABCD是以原点O为对称中心的中心对称图形,过点O作OE⊥AC,交BC于点E,如果四边形ABCD的周长是18

Answer 1

因为,四边形ABCD是以原点O为对称中心的中心对称图形

所以,AO=CO,BO=DO,又因为 ∠AOD=∠COB,

所以△AOD≌△COB,

所以,∠ADO=∠CBO,所以AD//BC,又因为AD=BC（△AOD≌△COB）

所以,四边形ABCD是一个平行四边形

所以AB+BC=18÷2=9

又因为AO=CO,∠AOE=∠COE,OE=OE ,所以△AOE≌△COE ,所以AE=EC

所以△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=9