Question

高二数学在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABO-A1B1O1中 OO1=4 OA=4 OB=3 角AOB=90° 点

Answer 1

因为是直三棱柱,所以角POB就是OP与底面AOB所成角.

过P作BD的平行线交A1B1与E,过E作B1B的平行线交AB与F.

因为OP⊥BD,PE//BD,所以EPO是直角三角形,且角EPO是直角.

设B1E=x,则B1P=8/5x,PE^2=BE^2+BP^2;

PB=4-B1P;OP^2=BP^2+OB^2;

BF=B1E=x,EF=4；EO^2=EF^2+OF^2;

OF^2=OB^2+BF^2-2*OB*FB*cos(角OBF）,而三角形AOB是直角三角形,

cos(角OBF）＝3／5；

由EPO是直角三角形,且角EPO是直角.

PE^2+PO^2=EO^2

PE^2=(8/5x)^2+x^2

PO^2=(4-8/5x)^2+3^2;

EO^2=3^2+x^2-2*x*3*3/5+4^2

联立解得x=115/64

PB1=8/5x=23/8,PB=4-PB1=9/8;

OP与底面AOB所成角即角POB,tan(角POB)=PB/OB=3/8