Question

如图，△ABC中，点G是重心，三条中线AD=9，CF=12，BE=15，延长AD至H，使DG=DH，则△ABH的面积为_

Answer 1

解题思路：根据三角形的重心的性质可知：GD=[1/3]AD，CG=[2/3]CF，BG=[2/3]BE，又BD=DC，DG=DH，可证△BHD≌△CGD，从而BH=CG，在△BHG中，运用勾股定理的逆定理证明∠H=90°，再计算△ABH的面积．

根据三角形的重心的性质可知：

GD=[1/3]AD=3，CG=[2/3]CF=8，BG=[2/3]BE=10，

又BD=DC，∠BDH=∠CDG，DG=DH，

∴△BHD≌△CGD，即BH=CG=8，

在△BHG中，BH²+HG²=8²+6²=10²=BG²，

∴∠H=90°，

∴S_△ABH=[1/2]×BH×AH=[1/2]×8×（9+3）=48．

点评：

本题考点： A:三角形的重心 B:全等三角形的判定 C:勾股定理的逆定理

考点点评： 本题考查了三角形重心的性质，直角三角形的判断方法，以及求三角形面积的问题．