1.点差法,这是基于对向量OP=1/2(向量OA+向量OB)的认识,你把向量OA+向量OB合成,符合平行四边形法则,而P点就在这个合成向量的中点,也必在AB中点,这就转化为求AB中点的轨迹方程了
令A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y) y2-y1/x2-x1=k
x1^2+y1^2/4=1 x2^2+y2^2/4=1 作差 (x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)/4=1 x=-k*y/4 而k=(y-1)/x 所以x=-(y-1)y/4x 4x^2+y^2-y=0(在椭圆内部分)
2.令A(x1,y1),B(x2,y2),则p(x1+x2/2,y1+y2/2)
设k,y-1=kx与x^2+y^2/4=1联立
4x^2+k^2*x^2+2kx+1=4 (4+k^2)x^2+2kx-3=0
x=x1+x2/2=-k/(4+k^2) y=kx+1=4/4+k^2
作商 x/y=-k/4 x=4(x/y)/(4+16*x^2/y^2) 4x^2+y^2-y=0
△=(2k)^2+12(4+k^2)>0
-k/(4+k^2)=-/(4/k+k) 4/k+k∈[4,+∞)U(-∞,-4] -/(4/k+k)∈[-1/4,1/4]
4x^2+y^2-y=0 (x∈[-1/4,1/4])