解题思路：（1）先令n=1求出b1，然后当n≥2时，求出an+1的通项代入到bn中化简可得{bn}是以1为首项，
−
1
2]为公比的等比数列得证；
（2）由（1）找出bn的通项公式，当n≥2时，利用an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项，然后n=1检验也符合，所以n∈N，an都成立．
（1）证b1=a2-a1=1，
当n≥2时，bn＝an+1−an＝
an−1+an
2−an＝−
1
2(an−an−1)＝−
1
2bn−1，
所以{bn}是以1为首项，−
1
2为公比的等比数列．
（2）解由（1）知bn＝an+1−an＝(−
1
2)n−1，
当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-[1/2]）+…+(−
1
2)n−2
=1+
1−(−
1
2)n−1
1−(−
1
2)=1+
2
3[1−(−
1
2)n−2]=[5/3−
2
3(−
1
2)n−1，
当n=1时，
5
3−
2
3(−
1
2)1−1＝1＝a1．
所以an＝
5
3−
2
3(−
1
2)n−1(n∈N*)．
点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列递推式．
考点点评： 考查学生会确定一个数列为等比数列，会利用数列的递推式的方法求数列的通项公式．以及会利用等比数列的前n项和的公式化简求值．
1年前
10
lsqeie
幼苗
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楼主题写抄了……变形等式为(An+2)-(An+1)=((An)-(An+1))/2，即得到(Bn+1)=-1/2Bn，所以等比。Bn=(-1/2)^(n-1)，B1+B2+...+Bn=An-A1(中间的项正负消掉了)，用等比数列求和得出An（手机实在没法打出来……）
1年前
0
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