Question

两道关于圆的方程,有重谢1.已知两点P(-1,3),Q(2,1),求线段PQ为直径的圆的标准方程2.求分别经过下列三个点

Answer 1

1.已知两点P(-1,3),Q(2,1),求线段PQ为直径的圆的标准方程

由题可以得出PQ的中点O的坐标为(1/2,2),|QO|^2=(2-1/2)^2+(1-2)^2=13/4

所以所求方程为(x-1/2)^2+(y-2)^2=13/4

2.求分别经过下列三个点的圆的方程

M1(0,0),M2(3,0),M3(-1,2)

线段M1M2的中点P坐标为(3/2,0),斜率k1=0;线段M1M3的中点Q坐标为(-1/2,1),斜率k2=-2,所以线段M1M2的垂直平分线的方程为x=3/2,线段M1M3的垂直平分线的方程为y=1/2x+5/4,连立解得交点O为(3/2,2)为所求圆圆心坐标

又因为|M1M2|=3,|OP|=2,所以r^2=(3/2)^2+2^2=25/4

所以所求圆方程为(x-3/2)^2+(y-2)^2=25/4