能被11整除,且各位数字的合为16并小于1000的正整数有___个?

1个回答

  • 9个.

    88、187、286、385、484、583、682、781、880

    因必是2位数到3位数.

    按照被被11整除的数字特征——奇数位的各数字之和与偶数位的各数字之和的差为11的0、1、2……倍.

    两位数中,只能是0倍即奇数位=偶数位,奇数位+偶数位=16,有解88.

    三位数中,数位差不超过9*2-0=18,因此数位差 = 0或11.

    而数位差等于11、和等于16是无解的,因数位差等于11意味着奇数位和、偶数位和的奇偶性必不同,奇数位和、偶数位和之和必为奇数,与16矛盾.

    因此三位数,数位差为0,三个数字和为16,

    有187、286、385、484、583、682、781、880.