用2、5、5、6、6、9这六个数字可以组成______个不同的六位数,其中有______个是5的倍数.

6个回答

  • 解题思路:假如两个5和两个6都看做不同的数,则一共有6!=720数,由于两个5和两个6互换位置也是一样的,所以一共重复了2!×2!=4次,所以一共可以组成720÷4=180个不同的六位;

    5的倍数、即最后的尾数为5的都可以,可以组成5!=120个;其中有2个6,所以再除以2!就是全部5的倍数的数.

    6!÷(2!×2!),

    =6×5×4×3×2×1÷(2×2)

    =720÷4,

    =180(个);

    5!÷2!,

    =5×4×3×2×1÷2,

    =60(个);

    答:这六个数字可以组成180个不同的六位数,其中有60个是5的倍数.

    故答案为:180,60.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 本题先把两个5、6看成两个不同的数,求出总数,然后除以重复的部分即可.