解题思路：利用正三棱锥的性质、三角形的中位线定理、线面面面平行于垂直的判定定理即可得出．
如图所示，
①在△ABC中，∵D、F分别是AB、AC的中点，
∴DF∥BC，
又BC⊄平面PDF，DF⊂平面PDF，
∴BC∥平面PDF；
因此正确．
②由正三棱锥P-ABC，∴AB=AC，AB=AC．
∵E是BC的中点，
∴BC⊥AE，BC⊥PE．
又PE∩AE=E，∴BC⊥平面PAE．
又∵DE∥BC，
∴DF⊥平面PAE；
因此正确．
③设点O是底面ABC的中心，则PO⊥底面ABC，而PO⊄平面PFD，
∴平面PDF与平面ABC不垂直，因此③不正确；
④由②可知：BC⊥平面PAE，BC⊂平面ABC．
∴平面PAE⊥平面ABC，
因此正确．
综上可知：只有①②④正确．
故答案为：①②④．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题综合考查了正三棱锥的性质、三角形的中位线定理、线面面面平行于垂直的判定定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．