Question

已知线段AB的端点B的坐标是（1，2），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹

Answer 1

解题思路：设线段AB中点M（x，y），A（x₁，y₁），由题意知x=

x

1

+1

2

，y=

y

1

+2

2

，可得x₁=2x-1，y₁=2y-2，由点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，能求出点M的轨迹方程．

设线段AB中点M（x，y），A（x₁，y₁），

由题意知：x=

x1+1

2，y=

y1+2

2，

∴x₁=2x-1，y₁=2y-2，

∵点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，

∴（2x-1+1）²+（2y-2）²=4，

整理，得x²+（y-1）²=1，

∴点M的轨迹方程是：x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．