Question

a+b+c=1求根号a/(1-a)+根号b/(1-b)+根号c/(1-c) 的最小值

Answer 1

由于每一项都只有一个元,所以可以考虑用切线.

先猜出最小值是当a=b=c=1/3时取到的.

令f(x)=√x/(1-x),求出f(x)在x=1/3处的切线：y=3√3/2x

现在证明√x/(1-x)>=3√3/2x

这里令√x=t,去分母后得3√3t^3-3√3t+2>=0

显然t=√(1/3)肯定是一个解,所以可以比较轻松地因式分解得左边=(t-1/√3)^2(3√3t+6)>=0成立

既然有√x/(1-x)>=3√3/2x,那么原式>=3√3/2(a+b+c)=3√3/2