Question

已知函数f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，则f（x）=[1/2]x2+[1/

Answer 1

解题思路：因为f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，可令x=0，1，2分别得到三个关于a，b，c的关系式，求出即可确定f（x）的解析式．

∵f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，

所以令x=0，得f（1）=f（0）+0+1=2；令x=1，得f（2）=f（1）+1+1=4．

代入到f（x）=ax²+bx+c中得：

a+b+c＝2

4a+2b+c＝4

c＝1解得a=b=[1/2]，c=1

所以f（x）=[1/2]x²+[1/2]x+1

故答案为[1/2]x²+[1/2]x+1

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，以及会求三元一次方程组的解集．