解题思路:有危险,理由为:过P作PD垂直与AB,交AB延长线于点D,如图所示,由∠PBD为三角形PAB的外角,利用外角的性质得到∠PBD=∠A+∠APB,由∠PBD及∠A的度数求出∠BPA的度数,得到∠BPA=∠A,利用等角对等边得到PB=AB,由2小时走的路程为15海里/时×2,得到PB为30海里,在直角三角形PBD中,利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到PB=2PD,由PB的长求出PD的长,由PD的长与18比较大小,即可对轮船不改变方向仍继续向前航行,有无触礁的危险作出判断.
有危险,理由如下:
过点P作PD⊥AB,交AB的延长线于点D,如图所示:
∵由题意可知:∠A=15°,∠PBD=30°,
∴∠BPA=∠PBD-∠A=15°,即∠BPA=∠A,
∴PB=AB=15×2=30(海里),
在Rt△BPD中,∠PBD=30°,PB=30海里,
∴PD=[1/2]PB=15海里<18海里,
则轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质;方向角;含30度角的直角三角形.
考点点评: 此题考查了等腰三角形的判定与性质,三角形的外角性质,以及含30°直角三角形的性质,其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定.