四边形ABCD内接于圆,其边AB与DC的延长线交于点P,AD与BC的延长线交于点Q．由Q作该圆的两条切线QE和QF,切点分别为E,F．求证：P,E,F三点共线．证明：如图,连接PQ,并在PQ上取一点M,使得B,C,M,P四点共圆,连CM,PF．设PF与圆的另一交点为E′,并作QG丄PF,垂足为G．
易知QE2=QM•QP=QC•QB①,
∠PMC=∠ABC=∠PDQ．
从而C,D,Q,M四点共圆,于是
PM•PQ=PC•PD②,
由①,②得
PM•PQ+QM•PQ=PC•PD+QC•QB,
即PQ2=QC•QB+PC•PD．
易知PD•PC=PE′•PF,
又QF2=QC•QB,有
PE′•PF+QF2=PD•PC+QC•AB=PQ2,
即PE′•PF=PQ2-QF2．又
PQ2-QF2=PG2-GF2=（PG+GF）•（PG-GF）
=PF•（PG-GF）,
从而PE′=PG-GF=PG-GE′,
即GF=GE′,故E′与E重合．
所以P,E,F三点共线．