解题思路：设∠A=x度，再根据点D是AB边的中点可得出CD=AD=BD，即∠A=∠ACD=x，再根据图形翻折变换的性质可得出∠A=∠ACD=∠DCP=x度，由，∠A+∠ACE=3x=90°即可求出x的值，再根据直角三角形的性质即可求出BC的长．
设∠A=x°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，
∴CD=AD=BD，即∠A=∠ACD=x°，
又∵∠ACD=∠DCP，
∴∠A=∠ACD=∠DCP=x°．
在Rt△ACE中，∠A+∠ACE=3x=90°，
∴x=30°，
在Rt△ABC中，
AB=10，∠A=30°，
∴BC=5．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，涉及到等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等相关知识，难度适中．