(1)它为
数列 ；(2)
,其中
.
（3）最小值为
，当且仅当
取等号
试题分析：（1）由等差数列的通项公式找出等差数列的首项和公差，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S n和S 2n，求出
等于
为常数，所以得到该数列为S数列；
（2）设此数列的公差为d，根据首项和公差，利用等差数列的前n项和的公式表示出S n和S 2n，因为此数列为S数列，得到
等于常数，设比值等于k，去分母化简后得到关于n的一个多项式等于0，令其系数和常数项等于0即可求出k和d值，根据首项和公差d写出该数列的通项公式即可．
（3）根据已知条件首项为a 1的各项为正数的等差数列{a n}为S数列，设n+h=2008，利用基本不等式求出
的最小值．
(1)由
,得
，所以它为
数列
(2)假设存在等差数列
,公差为
,则
(常数)
化简得
①
由于①对任意正整数
均成立,则
解得:
，故存在符合条件的等差数列.
其通项公式为:
,其中
.
（3）
其最小值为
，当且仅当
取等号
点评：解决该试题的关键是学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，掌握题中的新定义并会利用新定义化简求值。